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任明廷11 一文看懂11年级数学PreCalculus-徐老师的数学教室

2 全部文章 | 2019年03月15日

任明廷11 一文看懂11年级数学PreCalculus-徐老师的数学教室

任明廷
进入11年级,很多同学突然觉得数学变难了。我在教学生的过程中,发现很多这样的案例,原本10年级数学都不错,都能考个八九十分,到了11年级一下子不会做题了。原因在哪里呢?
一方面,客观地说,11年级的难度相对于10年级确实有较大的跨越。10年级的数学函数部分只涉及到1次函数,y=kx+b。而11年级函数部分引入了2次函数,函数的绝对值,倒数,不等式等概念。量化来说,如果10年级数学是1,11年级数学至少有2-3。
另一方面,也有体制的问题。上了11年级,可以自由选课,基本进入了类似大学预科阶段。加拿大这边的公立学校上数学课,老师讲得飞快,大部分时间让学生自己看书做题。这对学习习惯良好,自学能力强的学生不是问题,但对大多数学生来说,是不太习惯于自学的,一般也不会去主动问老师,这就很容易跟不上节奏。但11年级数学又承上启下,至关重要。很多同学11年级数学学不好,往往导致对数学甚至理科失去信心,转而学习文科。笔者并不是说文科不好,但是因为11年级一时受挫而放弃将来大学学习理工科,是非常可惜的。
11年级的内容一般分9个chapter 讲。如果把每个chapter单独拎出来看,感觉内容挺多。但是如果把他们按数学分支进行分类,其实不外乎三个部分的内容:代数、三角、函数。

第一部分:代数
包括:绝对值、含根号的运算、简化根式、解根方程、简化有理式和解方程
1.1Absolute value of real number 绝对值
1.2Operations on radicals and radical expressions 含根号的运算
技巧:When adding or subtractingradicals, always check first to see whether any of the radicals can be simplified. 在做根数加减法的时候,第一步总是先简化根数

1.3Rationalizing the denominator of a radical expression简化根式(含根号的表达式,简称“根式”)
技巧:利用平方差公式The difference of squaresformula:


1.4Solving square root equations解根方程

1.5 Determine non-permissible values就是分母不能等于0

1.6 Simplify rational expressions简化

1.7 solving rational equations 解方程

第二部分:三角
1.1Angles in standard position [ 0-360度]
1.2 Trigonometric ratios of angels in standard position
1.3The cosine law and sine law


第三部分:函数
函数部分是11年级的难点,包括:分解多项式、解方程、二次函数画图、不等式、函数的绝对值和倒数
3.1 factoring polynomial expressions 分解多项式
技巧:要分解多项式,first identify and remove the greatest common factor (GCF) 第一步总是先提取最大公约数,然后再分解

3.2 Absolute value functions 绝对值方程

3.3 analyzing quadratic functions in general and standard form 二次函数

3.4 solving problems involving quadratic equations 解二次方程

3.5 linear and quadratic inequalities in two variables 解不等式

3.6 Reciprocal Functions 倒数

3.7 Arithmetic and Geometric sequences and series 等差数列,等比数列


以上是对11年级数学一个大致的梳理,同学们可以根据这个找到自己的问题所在,进行针对性练习。
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